WisFaq!

Moeilijk: limiet met producten van wortels uit e

Hallo,
Na dagen puzzelen geef ik het op.
Hoe bereken ik de volgende limiet:
lim (n$\to\infty$) (e · √e · ³√e · ... · e^¹/_n)n

alvast bedankt

josephine
30-7-2008

Antwoord

Beste Josephine,

Gebruik rekenregels van machten om de teller te herschrijven naar één e-macht met een som als exponent. De noemer n kan je schrijven als e^(ln(n)) om zo via rekenregels van machten ook samen te nemen met de teller tot één e-macht. De exponent (in de limiet voor n naar oneindig) is nu per definitie een gekende constante...

mvg,
Tom

td
31-7-2008