WisFaq!

Integreren

Ik weet niet hoe ik de volgende integralen moet oplossen:
1) òxtan^-1x dx
2) òsin(2x)cosx dx
3) òcos^-1(Öy)dy
4) Bereken òf(x)dx van 2 tot 34, waarbij f de inverse is van g(y)= y⁵+y. Ik weet hierbij niet hoe ik f moet berekenen.

Tine Arts
28-7-2008

Antwoord

1) tan^(-1) is iets lastigs, zijn afgeleide zien we in het integrandum doorgaans liever. Probeer eens partieel te integreren.
2) sin(2x) uitwerken, sin(x) achter het d-teken gooien en sin(x)=t stellen
3) Dat er y staat maakt in principe niet uit, maar is hier bedoeld als hint. Maak de substitutie y=cos²(x) en het resultaat is iets meer handelbaar.
4) Je moet f niet kunnen schrijven als een of andere handige uitdrukking (dat is hier trouwens onmogelijk) om toch iets te kunnen zeggen over zijn integraal. Denk aan de vorige opgave en maak de substitutie x=g(y). Wat wordt dx dan? Wat wordt het integrandum dan?

cl
2-8-2008