Een willekeurige vereniging van open deelverzamelingen is open.
De vereniging van eindig veel gesloten deelverzamelingen is gesloten.
Waarom geldt niet dat de vereniging van willekeurig veel gesloten deelverzameling gesloten is?Marcel
21-7-2008
Beste Marcel,
Bekijk bijvoorbeeld het interval [1/n, 1-1/n]. Voor elk natuurlijk getal n (groter dan 1) is dit een gesloten (reëel) interval, maar de unie (voor alle n) is (0,1) en dat is een open interval.
mvg,
Tom
td
22-7-2008
#56142 - Verzamelingen - Docent