WisFaq!

Afgeleide en raaklijn?

Geachte wiskundige,

Ik ben kort geleden begonnen met differentieren, dus heb er nog niet veel verstand van (helaas). Nu zit ik echter met het volgende probleem:

Het uitrekenen van de afgeleide gaat me redelijk goed af. Als voorbeeld neem ik:

f(x) = x² de afgeleide is dan f'(x) = 2x

Nu wil ik echter weten wat ik met deze twee functies kan.

Als ik de functie x² teken komt er mooie parabool uit. Uit de functie 2x komt logisch een lineaire vergelijking. Op Re: Wat heb je aan de afgeleide? zie ik dat de richtingscoeffient veranderd, wat logisch is. Alleen staat er bij: De hellingen van de raaklijnen voldoen aan f'(x) = 2x

Dit snap ik dus niet....

Kan iemand mij een duw in de goede richting geven (liefst niet alles hapklaar uittypen)

Met vriendelijke groet

Mitchell
7-7-2008

Antwoord

De afgeleide functie levert je in elk gewenst punt van de grafiek van de oorspronkelijke functie de helling van de raaklijn in dat punt. Toegepast op je eigen voorbeeld krijg je dan iets in deze trant.
Op de grafiek van de functie f(x) = x² ligt onder andere het punt (-4,16).
De afgeleide functie levert je nu de helling van de raaklijn in (-4,16) op.
Je berekent eenvoudigweg f'(-4) = -8 et voilà!: de richtingscoëfficiënt is dan -8.
Maar hiermee kun je nu ook de vergelijking van die raaklijn opstellen.
Het moet in elk geval iets worden zoals y = -8x + b.
Omdat de raaklijn uiteraard ook door het raakpunt gaat, vul je nu de coördinaten van je raakpunt in.
16 = -8.-4 + b en de b is ook bekend.
Teken nu de grafieken van functie en afgeleide functie eens in dezelfde figuur en je ziet het.

MBL

MBL
7-7-2008