WisFaq!

Derdegraadsvergelijking: oefening

Hallo,

Hoe los je volgende vergelijking op:

x³+x²+x=-1/3

Deze heeft (natuurlijk) 1 nulpunt, namelijk -1/(1/1+³Ö3). Hoe los kan ik hier op algebraïsche wijze toe komen?

Alvast bedankt

Sandra
26-6-2008

Antwoord

Stap 1: substitueer x=y-1/3; als je invult en netjes uitwerkt krijg je y³+2/3*y+2/27=0.
Stap 2: los dit op met de methode van Tartaglia (zie link hieronder) je krijgt y=(2^1/3-2^-2/3)/3 en dus x=y-1/3=(2^1/3-2^-2/3-1)/3.
Stap herschrijf x een beetje: -(1-2^1/3+2^2/3)/3; tussen de haakjes staat nu 1+a+a², met a=(-2)^1/3. Maak daar (1-a³)/(1-a) van en werk dat uit, je krijgt -1/(1+2^1/3) (de 3 in jouw oplossing moest een 2 zijn).

Zie Wikipedia: derdegraadsvergelijking [http://nl.wikipedia.org/wiki/Derdegraadsvergelijking]

kphart
27-6-2008