WisFaq!

Cardano poolcoordinaten

he
wij zijn bezig met een po voor wiskunde over Cardano. Het gaat over de vervorming van de formule, in de opdracht staan de oplossing van een derdemachtsfunctie als volgt weergeven:

y1= 2*³Ör * cos(q:3)
y2= 2*³Ör * cos((q:3)+120°)
y3= 2*³Ör * cos((q:3)+240°)

hierbij geld: r= Ö(-p³: 27) en cosq= (-0,5q):Ö(-p³:27)

Onze vraag is nu hoe ze aan deze formules komen en hoe je aan het antwoord komt met behulp van poolcoordinaten. Alvast bedankt

Peter
20-6-2008

Antwoord

Zie onderstaande link; daar wordt de methode van Tartaglie uitgelegd en ook verteld (methode van Viete) dat je door x=r*cos(theta) te stellen en in te vullen de vergelijking terug kunt ombouwen tot cos(3theta)=(q/2)/wortel(-p³/27).
Na invullen in x³+px=q krijg je namelijk r³/4*cos(theta)+(3r³/4+pr)cos(theta)=q; als je r zo kiest dat de term met cos(theta) nul wordt hou je de vergelijking met cos(3theta) over.

Zie Wikipedia: derdegraadsvergelijking [http://nl.wikipedia.org/wiki/Derdegraadsvergelijking]

kphart
27-6-2008