WisFaq!

Cartesiaanse vergelijking van een vlak

Hallo,

Ik zit met een probleem bij een oefening over cartesiaanse vergelijkingen :

Bepaal een Cartesiaanse vergelijking van het vlak alfa dat door het punt a (2, 3, -1) gaat en evenwijdig is met de rechten

A : 2x + y - z + 4 = 0
x - y + 3z -12 = 0

B : ^x/₂ = ^y-2/₁ = ^z+1/_-4

Nu moet ik van rechte A de cartesiaanse vergelijking bepalen en ik kom uit A : x = ^{2z - 8}/_-3 = ^{2y - 8}/_-7

Is dit juist? Kan ik dan a.d.h.v de richtingsgetallen van de rechten (noemers) en het punt a (als vertegewoordiger) via een determinant het vlak alfa berekenen?

Alvast erg bedankt !

Patrick
19-6-2008

Antwoord

Hallo

Het punt met co(0,0,4) behoort tot de rechte A,
en coördinaat van de richtingsvector is (2,-7,-3)
dus de cartesische vergelijking van A is :

x = ^2y/_-7 = ^2z-8/_-3
of eenvoudiger :
^x/₂ = ^y/_-7 = ^z-4/_-3

Voor de rest is je redenering juist.
(Je vindt voor het vlak : 31x+2y+16z=52)

LL
19-6-2008