WisFaq!

Vergelijking onderlinge ligging van twee vlakken

Hallo,

Ik heb een vraag over een bewijs bij de vergelijking van twee vlakken.

bv bij een vlak
a : 2x + 3y + 5z + 3 = 0
en
b : 4x - y + 2z - 1 = 0
geldt :

a snijdt b want rg

2   3   5
           =2
4   -1  2

Nu wat is rg en hoe kom je tot die uitkomst van 2? Ik ben hier al een tijdje naar op zoek, maar ik vind dit niet.

Ik heb hier nog een ander voorbeeld uit een boek :

a : x + y - z +3 = 0
b : x - y + 2z - 1 = 0 zijn snijdend want

 r   1   1   -1        r   1   1   -1  
     1   -1   2  =         0   -2   3    = 2

Alvast erg bedankt !

Patrick
17-6-2008

Antwoord

Hallo

De vector n₁ met co(n₁) = (2,3,5) is een normaalvector van het vlak a, d.w.z. dat deze vector loodrecht staat op dit vlak.
Idem voor n₂(4,-1,2) en het vlak b.
Deze twee normaalvectoren zijn geen veelvouden van elkaar, dus zullen de overeenkomstige vlakken snijdend zijn.

Met "rg" bedoelt men "rang" (van een matrix).
De rang van de matrix

gelijk aan 2 (je uitkomst);
dit betekent inderdaad dat de twee rijen (coördinaten) geen veelvouden zijn.

LL
17-6-2008