WisFaq!

Cartesiaanse vergelijkingen

hallo,

Ik heb een vraag over cartesiaanse vergelijkingen ( hoe je bepaalde vergelijkingen kan omzetten). Ik heb het hier heel lastig mee.

Als je bv de onderlinge ligging van rechten moet bepalen
zoals :

rechte A : 2x-y+3z=1
x+y-2z=3

en rechte B : x-2y+1=0
2y-z-3=0

en rechte C : x=2k+1
2y=3k-3
z=2k+1

Nu de laatste rechte is makkelijk te herleiden :

^x-1/₂ = ^2y+3/₃ = ^z-1/₂

Maar Hoe kan je rechte A en B naar een breukvorm herleiden ? hie zit ik echt in de knoop, waarschijnlijk door een parametrische vergelijking? Maar hoe doe je dat?

Alvast heel erg bedankt!

Patrick

Patrick
13-6-2008

Antwoord

Beste Patrick,
Ik begrijp dat je voor A het stelsel vergelijkingen wil omzetten in een parameter vorm zoals x(k), y(k) en z(k)
Je kan de twee vergelijkingen optellen, zodat je bijvoorbeel x in z kan uitdrukken of anders om:3x+z=4, dus z=4-3x
Vervolgens probeer je z in y uit te drukken: Verdubbel de tweede vergelijking en bepaal het verschil:-y-2y+3z+4z=1-6 of -3y+7z=-5, dus z=(3y-5)/7.
Resultaat: z=4-3x=(3y-5)/7=k
x=(4-k)/3, y=(7k+5)/3 en z=k
Misschien lukt nu probleem B zelf?
Zo niet hoor ik het wel.
Lieke.

ldr
13-6-2008