WisFaq!

Irrationale limiet

^Ö4x4+3x2-1/_(x-1)-2x

Ik krijg deze niet opgelost. Ik kom de hele tijd oneindig uit terwijl Hb zegt dat het 2 moet zijn.

Martijn
8-6-2008

Antwoord

Hallo

Ik veronderstel dat x nadert naar ¥ !

Je moet dan enkel rekening houden met de hoogste machten van x in de teller en in de noemer.
Je bekomt het onbepaalde geval, namelijk : 2x - 2x = ??

Zet de functie op gelijke noemer en vermenigvulding dan teller en noemer met het toegevoegde van de teller :

De teller is dan :
[Ö(4x⁴+3x²-1) - 2x(x-1)].[Ö(4x⁴+3x²-1) + 2x(x-1)] =
4x⁴+3x²-1 - 4x²(x²-2x+1) =
8x³-x²-1

De noemer is :
(x-1).[Ö(4x⁴+3x²-1) + 2x²-2x)]

De verhouding van de termen met de hoogste macht van x in teller en noemer is :

^8x3/_{(x.(2x²+2x²)} =

^8x3/_4x³ = 2

LL
8-6-2008