WisFaq!

Re: Combinatievraagstuk

Bedankt voor uw reactie.

Conclusie, het boek is fout?

Immers, bij het willekeurig kiezen, heeft de volgorde geen belang en is de combinatie de juiste keuze.
Ik zie echter niet hoe 437580 bekomen is.

Of heb ik toch nog iets over het hoofd gezien?

Dank bij voorbaat!

Brent
4-6-2008

Antwoord

De conclusie 'het boek is fout?' lijkt me een goede conclusie. Normaal gesproken kan je van fouten van jezelf en van anderen veel leren. Ik denk dat het boek geredeneerd heeft dat als je 1 koppel hebt (dat kan op 10 manieren) je nog '8 uit 18' kan kiezen voor de rest. Je komt dan uit op 10·43758=437580. Maar dat is meer dan alle 184756 manieren om 10 mensen te kiezen uit 20. Deze redenering kan dus niet kloppen.

Wat gaat er fout? Op deze manier tel je een groot aantal manieren dubbel. Neem aan dat je koppel 1 kiest. Het is niet uitgesloten dat je daarna ook koppel 2 kiest. Als je koppel 2 als eerste kiest dan is het ook niet uitgesloten dat je ook koppel 1 kiest. Maar deze twee mogelijkheden tel je dan (met dezelfde samenstelling van de rest) wel meer dan 1 keer mee en dat kan natuurlijk niet de bedoeling zijn.

Ik denk dat jouw methode verreweg het handigst is. Op hoeveel manieren kan je 10 mensen kiezen zodat je geen koppel hebt? Dat kan op 20·18·16·.../10! manieren. Dat is 2¹⁰=1024 manieren. In totaal zijn er '10 uit 20'=184756 manieren om 10 mensen 20 te kiezen. Dus het aantal manieren met minimaal 1 koppel is 183732.

Lijkt me prima, dus ga zo door...

WvR
4-6-2008