WisFaq!

Re: Logaritmische functies

Wanneer men de grafieken schetst liggen de punten P,Q, en R inderdaad van links naar rechts op een lijn waar er bij een bepaalde y=a de afstand ¹/₂PR=QR maakt.

QR = e^y - (-e^y)
QR = 2e^y

PR = e^y -(¹/₂e^y -2)
PR = e^y - ¹/₂e^y + 2
PR = ¹/₂e^y + 2

¹/₂PR = QR
¹/₂(¹/₂e^y + 2) = 2e^y
1/₄e^y + 1 = 2e^y
1 = 1³/₄e^y
e^y = (4/7)
y = Ln(4/7) (dus ook de gezochte lijn a)
y = -0.5596


Ik kom niet tot uw antwoord, wat gaat hier verkeerd?

Thomas
3-6-2008

Antwoord

Ik denk dat jouw antwoord het juiste is. Bekijk deze aanpak eens, die je misschien wat simpeler vindt.
Noem de punten R(r,a) en Q(-r,a) en (dus) P(-3r,a). Het getal r is positief en verifieer dat nu inderdaad Q midden tussen P en R ligt.
Omdat P en R op de zelfde horizontale lijn y = a liggen, moet gelden dat de functiewaarden gelijk zijn. Dat wil zeggen ln(-6r+4) = ln(r).
Dus -6r+4 = r ofwel r = 4/7 en dús a = ln(4/7).
In het antwoord van mijn collega-beantwoorder zal wel een foutje geslopen zijn, maar dat hoort er (helaas) óók bij!

MBL

MBL
9-6-2008