WisFaq!

Combinatievraagstuk

"Uit 10 danskoppels wil men willekeurig 10 mensen nemen, maar het is de bedoeling om minstens één koppel te hebben. Hoeveel mogelijkheden zijn er?"

Minstens één koppel impliceert dat elke combinatie is toegelaten behalve deze waarbij er geen enkel koppel wordt genomen. Het aantal mogelijkheden wordt dus gegeven door het totale aantal mogelijkheden om willekeurig 10 mensen te selecteren (dit is een combinatie 10 uit 20) en daarvan de mogelijkheden om géén koppel te nemen af te trekken. Dit laatste is een combinatie van 1 uit 2, tot de macht 10.
Ik krijg aldus:
combinatie van 10 uit 20 min combinatie van 1 uit 2 tot de macht 10:
^20!/_(10!·10!)-2¹⁰
Dit geeft dan 184756-1024=183732.
De oplossing achteraan in het handboek geeft echter een andere uitkomst, nl. 437580

Wil iemand me alstublieft de fout in bovenstaande redenering aanduiden?

Alvast bedankt!

Brent
3-6-2008

Antwoord

Als je niet op de volgorde let zijn er '10 uit 20' combinaties om 10 mensen te kiezen uit een groep van 20.
Dat is (inderdaad) gelijk aan 184756. Het antwoord 437580 kan dus niet kloppen. Conclusie?

WvR
4-6-2008