WisFaq!

Natuurlijke logaritme: afgeleide met kettingregel

Hallo,

ik ben onzeker over mijn uitwerking van de volgende opgaven:

y = ln (x² + 1)³ / �sin x

Ik heb gedaan
y' = 1/((x²+1)³/�sin x) ---- omdat [ln x]' = 1/x
Klopt dit?

Alvast bedankt,

Dennis.

Dennis
2-6-2008

Antwoord

Dag Dennis,
Nee dit klopt niet...
Allereerst: staat die wortel van de sinus nog binnen de logaritme? Dat is niet helemaal duidelijk. Ik ga er in wat volgt vanuit van wel.
Je hebt gelijk dat de afgeleide van ln x gelijk is aan 1/x. Maar de kettingregel zegt dan dat de afgeleide van de ln van een functie, er als volgt uitziet:
(ln(f(x)))' = 1/f(x) * f'(x)
Bijvoorbeeld (ln(3x))' = 3*1/(3x).
In jouw voorbeeld krijg je dan:
y' = 1/((x²+1)³/�(sinx)) * [(x²+1)³/�(sinx)]'
dus die eerste factor heb je goed, maar die laatste factor moet je nog berekenen (quotiëntregel)...
Groeten,
Christophe.

Christophe
3-6-2008