WisFaq!

Extrema onder voorwaarde

f(x,y)=3x²+2y²-4y-5
bereken de grootste en kleinste waarde van f onder voorwaarde dat x²+y²-16=0

Eigenlijk weet ik niet goed wat ik ermee moet doen.
Die voorwaarde kan ik wel uitwerken tot:
|x| + |y| = 4
maar dan weet ik nog niet zo heel veel meer...

Help?

Ronald
31-5-2008

Antwoord

Ik weet niet welke cursus je precies volgt maar meestal is het zoiets als:

EXTREMA VAN FUNCTIES VAN 2 OF 3 VARIABELEN
Extrema in gebieden
Het Delta-criterium
Extrema onder nevenvoorwaarden
Lagrange multiplicatoren

Met dat laatste zal het toch moeten lukken, lijkt me.

Voor f(x)=3x²+2y²-4y-5 met g(x,y)=x²+y²-16 en g(x,y)=0 moet dan gelden:

$\cases{g(x,y)=0\\f_x=\lambda\cdot g_x\\f_y=\lambda\cdot g_y}$

Uitrekenen geeft je een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden en nog niet eens zo ingewikkeld, denk ik. Moet kunnen!

WvR
1-6-2008