WisFaq!

Limiet bij reeks r tot de macht n

Beste wisfaq,
Ik ben aan het onderzoeken wanneer rⁿ convergent is

ik weet dat als r1 dan is lim rⁿ ¥ als n=¥
als 0r1 dan gaat de grafiek naar nul als n=¥
(en ook dat lim 1ⁿ=1 en lim oⁿ=0)

Voor -1r0 kom ik niet uit met de uitleg in het boek, dit komt omdat ik de combinatie van absolute waarde en tekens niet helemaal begrijp.

-1r0 dan geldt 0|r|1 zodat
wat ik denk dat gedaan wordt is zowel links als rechts van de tekens 1 bij op te tellen, maar waarom ik dat moet doen is mij niet helemaal duidelijk....

zou u mij kunnen uitleggen hoe ik hiermee moet omgaan?

mvg,

Carlos

carlos
27-5-2008

Antwoord

Laten we gewoon maar eens een r tussen 0 en -1 nemen, bijvoorbeeld r=-¹/₂.
De opeenvolgende termen van je rij worden dan:
1, -¹/₂, ¹/₄, -¹/₈, ¹/₁₆, -¹/₃₂.
Je krijgt dus gewoon de rij voor r=¹/₂, met bij de oneven machten een extra minteken.
Dus als de rij mer r=¹/₂ tot nul nadert voor n nadert tot oneindig, dan doet de rij met r=-¹/₂ dat ook.

I.h.a. voor r0 geldt rⁿ=(-1)ⁿ(-r)ⁿ

hk
27-5-2008