WisFaq!

Re: Bissectrice bewijzen

BP=MQ·BC/(AM-MQ)
=BC·BP/(AP-BP)

dit gaat mij te fur...

PLS
25-5-2008

Antwoord

Bewijs:
BP/MQ=AB/AQ (omdat MP//BS)
AB/AQ=BC/CQ=BC/(AM-MQ) (bissectrice stelling)

Vermenigvuldig de bovenste gelijkheid links en rechts met MQ:
®BP=MQ·AB/AQ
Maar AB/AQ=BC/(AM-MQ)®
BP=MQ·BC/(AM-MQ)=BC·MQ/(AM-MQ)
En omdat (weer door gelijkvormige driehoeken) MQ/AM=BP/AP geldt ook:
MQ/(AM-MQ)=BP/(AP-BP)
®BP=BC·BP/(AP-BP)
Gevolg (links en rechts delen door BP): BC/(AP-BP)=1, of BC=AP-BP of AP=BP+BC (q.e.d.)

Zo duidelijker?
Laat gerust weten of en zoja waar je afhaakt.
Succes, Lieke.

Een mooie aanvulling van Anneke:
het kan ook een stuk simpeler. Cirkel C om vanuit B, naar C' op het verlengde van AB. Hoek BC'C is dan gelijk aan de helft van hoek B, dus CC' is evenwijdig met BQ en dus met PM. PM is de middenparallel van driehoek ACC', dus P ligt in het midden van AC', dus AP = PC' = PB+BC

ldr
26-5-2008