WisFaq!

Gulden Spiraal

Ik moet uitzoeken of de Gulden Spiraal de Gulden Rechthoek snijdt of alleen raakt. Ik heb hier al op het internet voor gezocht maar kon nergens een bewijs vinden. Wie weet of heeft het bewijs hiervoor?

Nico Konst
20-5-2008

Antwoord

Beste Nico,

Op de site van Dick Klingens kun je veel informatie vinden over de Gulden spiraal op deze pagina.

Je ziet onder andere dat de vergelijking in poolcoördinaten is: r=j^{2$\theta$/$\pi$}, waarin j (op de pagina van Dick Klingens p genoemd) de Gulden Snede is.

Hiervan kun je een parametervergelijking voor de spiraal maken in 'gewone' coördinaten:

y = r sin $\theta$ = j^{2$\theta$/$\pi$} sin $\theta$
x = r cos $\theta$ = j^{2$\theta$/$\pi$} cos $\theta$

Hiermee kun je de afgeleide vinden in elk van de punten op de kromme, immers de afgeleide dy/dx is het quotiënt van dy/d$\theta$ en dx/d$\theta$.

Je kunt ook de vergelijking vinden van de onderste lijn in de rechthoek (C₁B genoemd door Dick Klingens), en dan controleren of dat overeenstemt met de afgeleide in het raakpunt C₁.

Veel succes!

Groeten, FvL.

FvL
27-5-2008