WisFaq!

Vraagstuk over correlatie van toevalsvectoren

De jaarlijkse wijziging van het volume water in een gesloten zee is de som van het volume water √(input) dat binnenstroomt via de rivieren en het volume water dat door verdamping verdwijnt √(output). De verwachtingswaarden van √(input) en √(output) zijn gelijk. √(input) vertoont jaar-tot-jaar variaties met een standaarddeviatie van 10 km3; √(output) vertoont jaar-tot-jaar variaties met een standaarddeviatie van 5 km3 De variaties van √(input) en √(output) vertonen een correlatie van –0.6. Wat is de juiste uitdrukking voor de standaarddeviatie van de variaties van het volume water in de gesloten zee?
---------------

Het antwoord dat ik uitkwam was:
√(10²+5²+2·0.6·5·10)
Maar aangezien het een meerkeuzen vraag is en dit antwoord er niet bij staat, zal ik wel een fout gemaakt hebben.
Volgens een oplossingenbundel zou het antwoord √(10²+5²+2·0.6·5·5) zijn.
De antwoorden verschillen maar met enkel die 10 die een 5 moet zijn, maar ik snap echt niet wat de fout is.
Mijn redenering over waarom er een 10 zou moeten staan:
correlatie(input, uitput)=covariatie(input, uitput)/(standaarddeviatie(input)·standaarddeviatie(uitput))
dus moet de covatiatie(input, uitput) toch gelijk zijn aan 0.6·5·10?

Is er iemand die mijn fout zou kunnen vinden?
alvast bedankt

Steven
20-5-2008

Antwoord

Steven.
Jouw uitwerking lijkt me correct,want var(X-Y)=var(X)+var(Y)-2cov(X,Y)=
var(X)+var(Y)-2cor(X,Y)st.dev(X)st.dev.(Y).

kn
23-5-2008