WisFaq!

Afstand, snelheid en versnelling

beste wisfaq,
kunt u mij helpen met het oplossen van onderstaande vraag?

Een man takelt een kluis S omhoog langs een verticale muur door met een constante snelheid va=0,5m/s naar rechts te lopen (de horizontale verplaatsing van de man/touw is transversaal t.o.v. de oorsprong =(O)) de katrol bevindt zich op 15m hoogte t.o.v. O .

bepaal de snelheid en de versnelling van de kluis als deze ter hoogte van 10m komt. Het touw is lang.

Het verband tussen de x- en y-coordinaten kan worden bepaald omdat het touw een vaste lengte heeft (30m) die altijd gelijk is aan de lengte DA (vanaf katrol tot de man) en CD (vanaf katrol tot de kluis)
Deel DA kunnen we mbv phythagoras bepalen, namelijk (15²+ x²)¹/2. dit is dus het ‘schuine’ gedeelte van de touw.

Deel DC = 15-y (waarbij y de afgelegde hoogte is t.o.v. O)
L is dan:

L=DA+CD=(15²+ x²)¹/2 +(15-y)

De snelheid kan ik bepalen door de afgeleide van de afstand (y) te nemen dus:
y =(15²+ x²)¹/2-15 [m]
[1] y’=x·(=(225+ x²)^-1/2·va als y=10 dan is x=20 met va=0,5m/s levert [1]
y’=0,4m/s (omhoog)

tot hier gaat het goed

Bij het bepalen van de versnelling loop ik vast.
De (verticale) versnelling (va) van de kluis wil ik bepalen door de afgeleide van de snelheid te berekenen. Het addertje onder het gras (tenminste dat denk ik) is dat va een parametervergelijking is die niet bekend is als de functie van de tijd. Ik kan deze term dus niet ‘zomaar’ differentiëren. Hoe? Weet ik niet wat ik wel weet is dat ik deze wel moet meenemen in de differentiatie en mag het dus niet als een constante zien.

Als antwoordt moet ik a=(225va²)/{(225+x²)¹,5} krijgen maar ik loop vast omdat ik dus niet weet wat ik met va aanmoet…..
Zou u stap voor stap kunnen laten zien hoe ik deze vergelijking moet oplossen

Het begin heb ik denk al, ik maak gebruik van de product regel waarbij ik eerst het eerste deel (x·(=(225+ x²)^-1/2·) differentieer en het tweede deel moet laten staan en daarbij moet ik optellen het eerste deel laten staan keer het tweede gedeelte differentiëren (p’q + pq’)

Hopelijk is mijn vraag en de geschetste vraagstuk duidelijk.

Alvast bedankt voor de moeite,

Mvg,

Carlos

carlos
19-5-2008

Antwoord

De verticale versnelling is niet va maar y''. va is in jouw verhaal de horizontale snelheid van de man, dus 1/2 m/s. Je eerste afgeleide is goed en je kunt gewoon doordifferentieren want va is constant, dus zijn afgeleide is nul.

kphart
22-5-2008