WisFaq!

Bewijs

Hoe bewijs je dat door 4 punten juist een sfeer gaat?; m.a.w. hoe bewijs je dit?

bij voorbaat dank;

Tom
15-5-2008

Antwoord

Beste Tom,
Er is een mooi artikel van Martin Kindt :
http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/6627.pdf

Het bewijs begint met: Door drie punten gaat precies één cirkel.
Kies twee van die punten: Het middelpunt van elke cirkel die door die twee punten gaat ligt op de middelloodlijn.
Kies twee andere punten (van die drie)en bepaal daarvan ook de middelloodlijn. Het middelpunt moet dus op het snijpunt van die twee middelloodlijnen liggen, en dat is precies één punt.

Voor de bol komt er nog een vierde punt bij.
Kindt gaat uit van een cirkel door drie punten. Twee punten op die cirkel en een derde punt buiten die cirkel (maar niet in hetzelfde vlak) bepalen een snijdende cirkel. Waar zal nu het middelpunt van de gevraagde bol liggen?

Maak er een mooie tekening bij!
Groet, Lieke.

ldr
15-5-2008