WisFaq!

Bewijs zwaartepunt en zwaartelijn

Bewijs dat het zwaartepunt een zwaartelijn verdeelt in stukken die zich verhouden als 2 : 1

gerrit
14-5-2008

Antwoord

Hallo

Bekijk de onderstaande driehoek ABC
BM en CN zijn zwaartelijnen en het snijpunt Z is dus het zwaartepunt.
[MN] is een middenparallel van de driehoek ABC, dus |MN| = ¹/₂.|BC|
Driehoek MNZ is gelijkvormig met driehoek BCZ (gelijke hoeken)
Vermits |MN| = ¹/₂|BC|, geldt ook |NZ| = ¹/₂.|CZ| en |MZ| = ¹/₂.|BZ|

LL
15-5-2008