WisFaq!

Driehoek van de diagonalen van een vierkant

Als je een willekeurig vierkant neemt en je tekent de diagonalen dan is de stelling dat de driehoek die de diagonalen met één zijde van het vierkant vormt nooit gelijkzijdig kan zijn.

Ik heb volgens mij zojuist bewezen dat die stelling fout is, maar er zal vast een fout in mijn berekening zitten.

Als je de zijden van het vierkant lengte X geeft en de lengte van de diagonalen lengte A. Dan geldt A = ÖX² + X². (stelling van pythagoras)

A = ÖX² + X² = Ö2X² = 2X

De twee zijden van de te bewijzen driehoek zijn de helft van de lengte van de diagonaal. Dus twee zijden zijn 1/2A.

1/2A = 1/2 · 2 · X = X

De derde zijde van de te bewijzen driehoek is een zijde van het vierkant en heeft dus lengte X.

Als twee zijden 1/2A zijn en één zijde X is. En ik heb net bewezen dat 1/2A = X, dan zijn alle zijden lengte X en dus gelijkzijdig.

Wat doe ik fout?

Bas
14-5-2008

Antwoord

Je fout zit hem in dat je beweert dat Ö(x²+x²)=Ö(2x²)=2x.
Dit moet zijn: Ö(x²+x²)=Ö(2x²)=xÖ(2).
Dan is ¹/₂a=¹/₂xÖ(2)=x/Ö(2) en niet x.

hk
14-5-2008