WisFaq!

Bereken de asymptoten

Bepaal eeen vergelijking van de asymptoten van de volgende functie.

f(x)= ³Ö(x²-x³)

dank bij voorbaat. ik heb vooral moeite om de onbepaaldheid weg te werken.

Dries Van Horebeek
12-5-2008

Antwoord

Het kan op een paar manieren:
1. de vergelijking van de asymptoot ziet er uit als y=ax+b; die a is de richtingscoeeficient en die zal voor grote x op f'(x) lijken. Begin dus eens met de limiet, voor x naar oneindig, van f'(x) te berekenen. Als je die hebt noem hem dan a en bereken dan de limiet van f(x)-ax, dat zal b zijn.
2. Gebruik Taylorformules: haal eerst x buiten de wortel: x³Ö(1/x-1) of -x³Ö(1-1/x) en dat is ongeveer -x(1-1/(3x)-1/(9x²)+...)=-x+1/3+1/(8x)+... De asymptoot is dus y=-x+1/3.

kphart
12-5-2008