WisFaq!

Babylonische vierkantsvergelijkingen

hallo ...
voor mijn eindwerk heb ik het onderwerp babylonische wiskunde gekozen. momenteel ben ik babylonische vierkantvergelijkingen aan het behandelen en ik heb de standaardformule gevonden voor wanneer de oppervlakte en de som van de lengte en breedte bekend is ( x + y = S
xy = p
DAN: x= ¹/₂S+ √(¹/₄S²-P)
y = ¹/₂S - √(¹/₄S²-P) )

... maar ik vind de standaardformule nergens voor wanneer het verschil en het product gegeven zijn ...

alvast bedankt , Michèle

Michèle
3-5-2008

Antwoord

Als x - y = V en xy = P dan

x - y = V
x - P/x = V
x² - P = Vx
x² - Vx - P = 0

Pas daar de abc-formule op toe en je vraag is beantwoord

Let wel dat wanneer de som gegeven is, je twee oplossingen bekomt die eigenlijk dezelfde zijn (de opgave is symmetrisch aangezien optellen en vermenigvuldigen dat zijn). Het verschil is niet iets dat symmetrisch is, dus nu zal je twee oplossingen (2 waarden voor x en 2 corresponderende waarden voor y) bekomen die daadwerkelijk verschillend zijn. Nochtans zal je merken dat er een zeker verwantschap is tussen beide oplossingen, maar ik wil niet te veel verraden

cl
3-5-2008