WisFaq!

Het integreren van de snelheid

Beste wisfaq,

ik heb de volgende vraagstuk:
een puntmassa beweegt langs een horizontale baan, zodanig dat zijn snelheid wordt bepaald door v=3t^2-6t, (t=seconden). De beginpositie van de puntmassa is de oorsprong O.
bepaal de afstand die de puntmassa heeft afgelegd tijdens het interval t=0 tot t=3,5, de gemiddelde snelheid gedurende dit tijdsinterval en de gemiddelde snelheidsgrootte.

Afgelegde afstand(s):
De plaats als functie van de tijd kan bepaald worden door v=ds/dt te integreren (t=0,s=0)
Om de theorie niet uitvoerig hier te beschrijven dus,
ds=vdt integreren geeft s(t) =| t^3 -3t^2.|
Ik heb geleerd dat de integraal van een gegeven functie gelijk is aan de opp. Tussen de grafiek en de x-as met inachtneming dat deze waarde geen absolute waarde is.

Dus voor de berekening van de afgelegde afstand moet ik de |opp| . Tussen t=0 en t=2 optellen bij t=2 en t =3,5. (dit zijn dus de onder- en bovengrenzen)
Dus
|-4| + |2,125| =6,125

In het boek waar ik dit voorbeeld vandaan heb, wordt echter de volgende optelling gedaan 4+4+6,125=14,1m. hierbij wordt verondersteld dat de puntmassa eerst 4m links van de oorsprong aflegt, vervolgens 4m terug om daarna nog 6,125m af te leggen rechts van de O. en dat in een tijdsperiode van 3,5seconden.

Kunt u mij uitleggen wat ik in mijn uitwerking boven het hoofd zie?
(p.s. mijn antwoordt is de afgelegde weg in het boek, ik zou zeggen dat dit -4+2,125 zou moeten zijn…)

alvast bedankt voor de genomen moeite!!

mvg,

Carlos

carlos
28-4-2008

Antwoord

Hallo

De integraal tussen de grenzen t=0 en t=2 is gelijk aan |-4|
De integraal tussen de grenzen t=2 en t=3,5 is gelijk aan |10,125|

LL
28-4-2008