WisFaq!

Twee vragen over verloop van functies

dag meneer of mevrouw,
ik heb 2 vraagjes over verloop van functies:
Voor welke waarden van a, m en b voldoet de functie
3 als x=0
f(x) -x²+3x + a als 0x1
mx+b als 1x2
aan de voorwaarden voor de middelwaardestelling van Lagrange in [0;2]?

Berekening: het moet dus continu zijn in 0 , 1 en 2
dus ik heb 0: en dan linkerlimiet naar 0 is gelijk aan rechterlimiet naar 0 = f(0) en dan heb ik gevonden a = 3
dan 1: linkerlimiet naar 1 = rechterlimiet naar 1 = f(1)
dan kom ik bij 5 = m+b = m+b
en wat moet ik dan juist doen? heeft u een tip of een uitschrijving wat ik verder moet doen?
alvast bedankt

Een auto start uit rust en rijdt op een rechte weg 4km in 5 minuten. Toon aan dat op een bepaald moment de ogenblikkelijke snelheid precies gelijk is aan 48 km/h.
hoe moet ik hier eigenlijk aan beginnen (het is onder het deeltje van middelwaardestellingen) maar weet echt niet hoe ik dit moet doen
alvast bedankt
groetjes yan

yann
27-4-2008

Antwoord

Hallo

1.
Je hebt gesteld dat de functie continu moet zijn in 1.
Zo kun je ook stellen de functie afleidbaar moet zijn in 1.

2.
Vermits de beginsnelheid gelijk is aan nul kun je de afstandsfunctie voorstellen door een functie van de vorm : s = a.t²
Uit het gegeven (¹/₁₂ , 4) kun je a berekenen.
Pas nu de stelling van Lagrange toe in het interval [0 , ¹/₁₂]

LL
27-4-2008