WisFaq!

Hoe los ik deze op

4x³-8x²-15x+9=0 hoe krijg ik deze formule op gelost met de factorstelling? ik heb al de uitwerking er uit met de rekenmachiene dat zijn er 3 namelijk maar dan weet ik nog niks x=-1.5 x=0.5 en x=3

ferdinand
24-4-2008

Antwoord

Jawel, dan weet je een heleboel:
Als x=3 en oplossing is dan geldt
4x³-8x²-15x+9=(x-3)(ax²+bx+c)=
ax³+bx²+cx-3ax²-3bx-3c=
ax³+(b-3a)x²+(c-3b)x-3c
Dit kan natuurlijk alleen maar als a=4 en c=-3
Blijft over:
b-3a=-8
c-3b=-15
Invullen van a=4 in b-3a=-8 geeft b-12=-8, dus b=4
Invullen van c=-3 in c-3b=-15 geeft -3-3b=-15, dus b=4, klopt.
Dus je weet nu
4x³-8x²-15x+9=(x-3)(4x²+4x-3)
Dus:
4x³-8x²-15x+9=0
(x-3)(4x²+4x-3)=0
x-3=0 of 4x²+4x-3=0
Maak je het dan zelf even af?

hk
24-4-2008