WisFaq!

Cyclometrische vergelijkingen

Beste wisfaq'ers,

onze lieftallige leerkracht wiskunde had het geweldige idee ons eens te laten proeven van oefeningen uit handboeken van de universiteit van Gent... We hebben nog maar amper oefeningen gemaakt rond het onderwerp clyclometrische vergelijkingen en het is dan ook erg lastig om deze op te lossen. Zouden jullie mij hierbij kunnen helpen? (Over symboolgebruik $\to$ Bgsin = arcsin, hangt maar vanaf hoe je het hebt geleerd).

Opdracht:

1) Bgsinx + Bgsin(x√3) = $\pi$/2
2) sin(3Bgsinx) = cos(2Bgcosx)

Ik weet dat ik bij de tweede bijvoorbeeld de sin3$\alpha$ moet toepassen, maar ik geraak vast te zitten in m'n uitwerking.

Alvast bedankt,
Nagare.

Nagare
22-4-2008

Antwoord

Hoi,

Een kleine hint voor opdracht 1 is de cosinus van beide leden te nemen. Dit lijkt misschien moeilijker dan de sinus te nemen maar dat is het niet.

Stel in je tweede opgave Bgsin(x)=a en Bgcos(x)=b zodat je de gelijkheid sin(3a)=cos(2b) dient op te lossen. Herschrijf vervolgens naar 3sin(a)-4sin³(a)=cos²(b)-sin²(b)

Lukt het zo?

Kevin
23-4-2008