WisFaq!

Complexe getallen en tan

Bepaal alle zÎ waarvoor geldt dat tan(z) = i.

Ik zou graag willen weten hoe je tot het antwoord van deze vraag zou kunnen komen.

bvd
Tim Baltissen

Tim Baltissen
19-4-2008

Antwoord

dag Tim,

Je kunt het als volgt proberen.
Schrijf z = a + b·i
Schrijf vervolgens voor tan(z) = sin(z)/cos(z)
Gebruik dan de formule van Euler om van sin(z) en cos(z) een combinatie van complexe e-machten te schrijven.
Het quotiënt van deze complexe e-machten kun je vervolgens vereenvoudigen, en gelijkstellen aan i.
Lukt dat?
succes,

Anneke
19-4-2008