WisFaq!

Priemgetallen

Voor het vak over complexe getallen en modulo rekenen staat er in een oudtentamen de volgende vraag:

Laat zien dat 2¹⁰⁰⁰ + 5 geen priemgetal is.

Nou heb ik geen idee hoe ik dit moet aanpakken, al lijkt me dat het waarschijnlijk een vrij simpele methode is. Dus graag uitleg over hoe je dit soort vragen aan moet pakken.

bvd

Tim Baltissen

Tim Baltissen
19-4-2008

Antwoord

Een algemene methode om zoiets aan te pakken is er niet echt. Je kan het beste proberen een (priem)getal te vinden dat een deler is van het gegeven getal. Nu is duidelijk dat 2 en 5 geen delers zijn van het gegeven getal (want 2 deelt de eerste term maar niet de tweede, en omgekeerd voor 5). 3 dan misschien? Bereken eens 2¹⁰⁰⁰ mod 3. Dat is makkelijker dan het lijkt, want
2¹⁰⁰⁰º(2²)⁵⁰⁰º1⁵⁰⁰º1 mod 3.
Dus tel daar 5 bij op, en je komt op 6º0 mod 3, dus het getal is een drievoud.

Probeer op analoge wijze maar eens aan te tonen dat je getal ook een zevenvoud is :-)

Groeten,
Christophe.

Christophe
19-4-2008