WisFaq!

Derdegraads vergelijkingen

bereken de waarde p en q en benader de 2 andere oplossingen met de abc formule.
Omdat x=1 een oplossing is van x3-3x2+x+1=0 kun je de vergelijking schrijven in de vorm:
(x-1)(x2+px+q)=0.
Om nu te laten zien dat dan geldt p-1=3, q-p=1 en -q=1 doe je het volgende:
Je werkt de haakjes van (x-1)(x2+px+q) weer weg. Je krijgt dan:
x3+px2+qx-x2-px-q
Als je dit combineert krijg je:
x3+(p-1)x2+(q-p)x-q;
en dat moet voor alle x hetzelfde zijn als
x3-3x2+x+1
Het getal voor de x2 is bij de een -3 en bij de ander p-1, dus p-1=-3
Het getal voor de x is bij de een 1 en bij de ander q-p, dus q-p=1
Het losse getal is bij de een 1 en bij de ander -q, dus -q=1.

p en q kun je nu gelijk uitrekenen:
Uit p-1=-3 „³ p=-2.
Uit -q=1 „³ q=-1
Controleren in q-p=1 geeft -1-(-2)=1 en dat klopt.

Dus de vergelijking wordt (x-1)(x2-2x-1)=0.
Dus moet x=1 of x2-2x-1=0
Abc ¡V formule GR„³ programm dan ABC ¡Vformule, dan A=1, B=2 en C= -1
D = 8
X= -2,41 v x= 0,41
Dit moeten we nu precies hetzelfde doen alleen dan voor de vergelijking -- x³ - 6x² +4x +8 = 0 alleen bij deze komen we er niet uit ?

Lisa
15-4-2008

Antwoord

Lisa,
Eventuele gehele wortels van de vgl.x³-6x²+4x+8=0 zijn delers van 8.In aanmerking komen dus ¡Ó1,¡Ó2,¡Ó4,¡Ó8.Probeer maar eens x=2.

kn
15-4-2008