Waarom het aantal mogelijke deelverzamelingen uit 10 elementen tellen? Dus op hoeveel manieren kun je A,B uit S kiezen?
Ik snap niet precies waarom je dan aan het aantal sommen kunt zien dat het altijd mogelijk is dat de som van de elementen uit A gelijk is aan de som van de elementen uit B.
Extra uitleg?
Bedankt!Anneke
14-4-2008
Dag Anneke,
Misschien eerst even de resultaten: een verzameling S van 10 elementen heeft 1023 niet-lege deelverzamelingen. Er zijn verschillende manieren om dat te tellen, bv door te tellen hoeveel deelverzamelingen je kan maken met één element (dat zijn er 10), met 2 (combinatie van 2 uit 10), enzovoort. Het kan ook sneller, want het is geen toeval dat 1023=2^10-1... Maar daar gaat het niet echt over.
Anderzijds, als je zo een deelverzameling hebt van minstens 1 en maximaal 10 elementen, wat is dan de som van die elementen? Wel, het laagste resultaat dat je kan uitkomen is wanneer je een deelverzameling hebt met als enige element het getal 1. De som is dan 1. Het hoogste resultaat dat je kan uitkomen heb je bij een deelverzameling van de 10 grootste elementen: {100,99,98,97,96,95,94,93,92,91}. Dan is de som 955.
Dus al die 1023 deelverzamelingen hebben een som die ergens kan variëren tussen 1 en 955.
Het belangrijkste hierin is juist dat 1023 (het aantal deelverzamelingen) groter is dan 955 (het aantal mogelijke sommen). Want kan het nu zijn dat al die 1023 deelverzamelingen een verschillende som hebben??? Ha nee, dat is net het duivenhokprincipe...
Dus er zijn twee verschillende deelverzamelingen A en B met dezelfde som. Schrap in beide de gemeenschappelijke elementen, dan krijg je verzamelingen A' en B', nog steeds verschillend natuurlijk, en ook nog steeds met gelijke som.
Groeten,
Christophe.
Christophe
14-4-2008
#55240 - Bewijzen - Student universiteit