WisFaq!

Re: Re: Maximale oppervlakte gelijkbenige driehoek in een cirkel

hoi, kun je die stap van -2p² -rp +r² = 0 naar p = 1/2 r eens uitschrijven als dat gaat want ik geraak er niet aan uit ik krijg niet alle p's aan 1 kant en de r's aan de andere het lukt me niet jammer genoeg
alvast bedankt
groetjes yan

yann
14-4-2008

Antwoord

Deze vergelijking is een vergelijking in p, een tweedegraads vergelijking.
De algemene gedaante van zo'n vergelijking (meestal met een x geschreven) is:
ax² + bx + c = 0
En hier met x = p geeft dat:
ap² + bp + c = 0
En er is een bekende formule waarmee je zo'n vergelijking kan oplossen...

(Niet door p's aan de ene kant en de r's aan de andere kant van het gelijkteken te zetten; dat gaat niet.)

In dit geval hebben we:
a = -2, b = -r, c = r²
Die algemene formule (de abc-formule; zie onder) geeft dan:
p = (r ± √(r² + 8r²) )/(-4)
En als je dit uitwerkt (en dat kan je natuurlijk zelf), vind je:
p = ¹/₂r en p = -r (en p = - r kan HIER natuurlijk niet!)

Zoals gezegd, dit moet je lukken!

Zie abc-formule [http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=77]

dk
14-4-2008