WisFaq!

Stijgen en dalen - relatieve extrema

hallo meneer of mevrouw,
ik heb nog een wiskundig vraagje die niet lukt :(

opdrachtis: 25) Onder welke voorwaarden vvoor a, b, c en d is de veeltermfunctie van de derde graad f(x) = ax³+bx²+cx+d stijgend in ]-¥;+¥[

berekening: f(x) = ax³ +bx²+cx+d ]-¥;+¥[
f'(x) = 3ax² +2bx +c
f''(x) = 6ax+2b
f'''(x) = 6a
is dat ongeveer juist wat ik doe of niet
wat moet ik juist doen om aan de oplossing te geraken als ik dat mag vragen (paar tips of een begin ofzo)
alvast bedankt
groetjes yan

yan
12-4-2008

Antwoord

Dag Yan,

Je afgeleiden zijn correct, al heb je ze niet allemaal nodig. Je weet dat een functie stijgend is als haar eerste afgeleide positief is? Hier moet de functie f(x) stijgend zijn op heel , zo staat in de opgave, dus voor elke x moet f'(x)0 zijn.

Maar die functie f'(x) is zelf een tweedegraadsfunctie, een parabool, die dus niet onder de x-as mag komen. Wat betekent dat voor het teken van c? En voor de discriminant van die tweedegraadsfunctie?

Probeer het zo eens uit te werken, als het niet lukt reageer je maar...

Groeten,
Christophe.

Christophe
13-4-2008