WisFaq!

Tetraëder

Hoe kan je aantonen aan de hand van een berekening dat voor de afgeknote tetraëder geldt, dat het zwaartepunt van elke van de zeshoeken dichter bij het middelpunt van de ruimtelijke figuur ligt dan het zwaartepunt van een driehoek, als gegeven is dat: afstand zwaartepunt zeshoek to middelpunt tetraëder : hoogte tetraëder = 1:4

Eva
12-4-2008

Antwoord

Beste Eva,
Bij navraag bleek dat je bedoelt: een tetraëder die bij alle vier de hoekpunten is afgeknot. Je krijgt dan 4 zesvlakken en 4 driehoeken als zijvlakken. Het grondvlak is een zeshoek en het bovenvlak een driehoek.
Ik neem aan dat elk hoekpunt evenveel wordt afgeknot.
Dan geldt:Het middelpunt van de gehele tetraëder valt samen met het middelpunt van de afgeknotte tetraëder. En die hoogte is altijd 1/4 van de hoogte van de gehele tetraëder. (Het zwaartepunt van een piramide of kegel ligt op 1/4 van de hoogte.)

Nu de berekening:H=hoogte van de niet afgeknotte tetraëder.
Afstand zwaartepunt tot grondvlak=1/4xH.
Afstand zwaartepunt tot top van de niet afgeknotte tetraëder=3/4xH
Afstand tot zeshoek=afstand tot grondvlak=1/4xH.
Afstand tot driehoek=3/4xH-hoogte van het afgeknotte puntje.
En de hoogte van dat afgeknotte puntje kan nooit groter zijn dan de 1/2xH, anders krijg je geen zeshoeken.
Conclusie:.....

Was dat de bedoeling?
Groet, Lieke.

ldr
22-4-2008