WisFaq!

Over lijnen, evenwijdigheid en loodrechte stand

Je moet de vergelijking bepalen van een rechte met deze gegevens: de rechte gaat door het punt (0,-4) en is evenwijdig met 3x+2y-5=0. Hoe bereken je de vergelijking van de rechte? de oplossing is 3x+2y+8=0, maar ik weet niet hoe men er aankomt.

Dezelfde vraag, maar dan voor een loodrechte stand in plaats van een evenwijdige rechte bv. rechte gaat door het punt (-2,1) en staat loodrecht op de rechte 2x+3y -4=0. De oplossing is 3x-2y+8=0. Maar hoe komt men hieraan.

Tanja Steenhout
23-11-2002

Antwoord

Voor de vergelijking van een lijn heb je twee dingen nodig:
1. de richtingscoefficient m
2. een punt A op die op de lijn ligt (X_A,Y_A)

de vergelijking van de lijn luidt dan:

l: y-Y_A=m.(x-X_A)

Nu jouw geval.
De lijn die je zoekt moet evenwijdig lopen aan de lijn
3x+2y-5=0 $\Leftrightarrow$ 2y=-3x+5 $\Leftrightarrow$ y=-(3/2)x + 5/2
De richtingscoefficient is klaarblijkelijk -3/2, dus de lijn die jij zoek moet eveneens steilheid -3/2 hebben.

Verder is een punt op jouw lijn (0,-4)

dus de vergelijking van jouw lijn is:
y-(-4)=-3/2.(x-0) $\Leftrightarrow$
y+4=(-3/2)x $\Leftrightarrow$
2y+8=-3x $\Leftrightarrow$
2y+3x+8=0

bij de 2e opgave weet je het punt op de lijn al: (-2,1).
Nu nog de richtingscoefficient.
je weet dat jouw lijn loodrecht moet staan op de lijn
2x+3y-4=0
$\Leftrightarrow$ 3y=-2x+4
$\Leftrightarrow$ y=(-2/3)x+4/3
deze lijn heeft rico -2/3.
Aangezien jouw lijn hier loodrecht op moet staan, heeft jouw lijn een rico van +3/2

(een regel zegt namelijk dat wanneer je van 2 lijnen de rico hebt (r₁ en r₂, dat deze 2 lijnen loodrecht op elkaar staan wanneer r₁.r₂=-1)

de vergelijking van jouw lijn is dus

y-1 = (3/2).(x-(-2)) $\Leftrightarrow$
y-1 = (3/2)x + 3 $\Leftrightarrow$
2y-2= 3x + 6 $\Leftrightarrow$
2y-3x-8=0 ofwel
3x-2y+8=0

groeten,
martijn

mg
23-11-2002