WisFaq!

La Place vereenvoudigen

Bij mijn La Place berekening kom ik uit op de volgende formule: X(s)= (4s+1)/(s·(2s²+2s+1))
Deze formule moet vereenvoudigd worden zodat hij met de inverse La place omgezet kan worden.
Mijn vraag is: Hoe kan ik deze formule vereenvoudigen? Iets met breuksplitsen misschien?

Marielle Walraven
10-4-2008

Antwoord

Inderdaad, je wil X(s) omzetten in partieelbreuken. Daarvoor onderzoek je eerst hoe je noemer eruit ziet. Die is hier:
s·(2s²+2s+1).
De kwadratische factor heeft negatieve discriminant en kan je dus niet verder ontbinden. De theorie van de partieelbreuken leert je dan dat je X(s) zal kunnen schrijven als
A/s + (Bs+C)/(2s²+2s+1).
Stel dit gelijk aan X(s) en los het stelsel op, zo vind je A, B en C.
En als je daarna die 2s²+2s+1 nog schrijft als iets zonder dubbelproduct, dus als 2·((s-...)²+...) met constanten op de puntjes, dan zal je allicht geen problemen meer hebben met de inverse Laplace.
Groeten,
Christophe.

Christophe
10-4-2008