WisFaq!

Oppervlakte berekenen

Bereken de exacte oppervlakte van het gebied H, dat word ingesloten door de grafieken van de functies f(x)= e^2x en g(x)=1+2sinx en de lijn x=0,5p.

Sander
6-4-2008

Antwoord

Eerst maar eens een plaatje.

Nu geldt f(0)=1 en g(0)=1 (ga maar na)
Bovendien hebben f en g in het punt (0,1) de gemeenschappeljke raaklijn y=2x+1, want
f'(x)=2e^2x zodat f'(0)=2
en
g'(x)=2cos(x), zodat g'(0)=2.
De grafiek van f ligt altijd boven die van g, behalve voor x=1.
Dus moet je nu
₀ò^1/₂p(e^2x-(1+2sin(x))dx berekenen.
Probeer je dat nu zelf?

hk
7-4-2008