WisFaq!

Uniforme Convergentie

Hallo wisfaq,

C=C^{0,g}(U) is een Hölderruimte en U is een open deelverzameling van Rⁿ.Als de rij van functies {f_i} Cauchy is in C, dan gegeven een epsilon bestaat er een N zodat voor alle i,k=N de Höldernorm

||f_i-f_k||_oneindig + sup{|[(f_i(x)-f_k(x)]-[(f_i(y)-f_k(y)]}/|x-y|^g = eps

Het supremum wordt genomen over alle x en y in de afsluiting van U.

C(afsluiting U) is compleet dus elke Cauchyrij convergeert naar een limiet in C(afsluiting U).Dus f_i convergeert naar een f binnen deze ruimte.

Vraag: Ik wil bewijzen dat rij {f_k} uniformeer convergeert naar f ( ik weet niet of dit dezelfde f is als de f waar f_i naar convergeert) maar ik begrijp niet hoe ik dat kan bewijzen uit de bovengenoemde gegevens.

Groeten,

Viky

viky
2-4-2008

Antwoord

De rij {f_k} is dezelfde rij als {f_i}; dus ja, de rij {f_k} is convergent met limiet f.

kphart
2-4-2008