WisFaq!

Re: Inductie en verzamelingen

Bij de vraag over inducties:

Meestal is het zo, dat bij zulke onderwerpen gehele getallen genomen moeten worden, ik weet wel dat hier verzameling V is gegeven en niet bijvoorbeeld een verzameling N met natuurlijke getallen. Dus wou ik als antwoord geen antwoorden zoals 1/3 hebben.

Ik heb het dan zo gehandeld,

Als ((x-2)/3 ) ∈ V ,moet dus V gelijk zijn aan in ieder geval 2 en 3. Dan doe ik eerst,

V=2 geeft V=(x-2)/3=2 geeft x=8

V=3 geeft V=(x-2)/3=3 geeft x=11

Hierna doe ik 11-8 om de stap die ik vanuit x=11 ga nemen om de volgende x(die als uitkomst de volgende waarde van de verzameling geeft) die ik ga nemen te bereken.

Dus neem ik x=14, x=17 en x=20 deze geven V=4 V=5 V=6

Is dit niet goed?

/
1-4-2008

Antwoord

Ik zou zeggen: natuurlijk is dat niet goed. In de definitie van V staat de pijl van links naar rechts en dat betekent: als x in V dan ook (x-2)/3 in V. Jij gebruikt het omgekeerde maar daar is niets over gezegd.
Uit het gegeven dat 2 in V zit kun je alleen afleiden dat (2-2)/3=0 ook in V zit.
Dat er normaal alleen gehele getallen voorkomen doet voor deze opgave niet ter zake.

kphart
2-4-2008