WisFaq!

Functieonderzoek goniometrische functie

Ik ben erg zwak in goniometrie, waardoor ik de docent haast niet bij kan houden. Hoe los ik deze som op :
f(x):-2cos(x+1/6 )-1 op [-1/2 ,1 1/2 ]
Ik moet deze functie onderzoeken en tekenen, domein, nulpunten, bereik, minimum en maximum, randen.

Mario
21-11-2002

Antwoord

Aan het stukje cos(x + 1/6p) kun je zien dat de periode van de functie gewoon 2p is en dat het startpunt van de kromme ligt bij x = -1/6p.
Vul dit getal maar eens in; dan komt er cos(0) te staan en de 'normale' start ligt natuurlijk bij x = 0.
Merk trouwens ook op dat het interval waarop je de kromme moet tekenen precies een breedte van 2p heeft, dus precies gelijk aan de periode. De kromme kan zich dus volledig tonen op dit interval.

Het getal -1 dat achteraan staat geeft de zogenaamde evenwichtstand aan. De golf slingert zich dus rond deze lijn.

Aan het getal -2 dat ervóór staat kun je aflezen dat de amplitude gelijk is aan 2. De golf komt dus twee hokjes boven en twee hokjes onder de evenwichtstand.
Het minteken geeft overigens aan dat de grafiek precies op zijn kop loopt.

Om de grafiek te tekenen zou je nu een afstand van 6 cm kunnen nemen voor de afstand van 0 tot p. De verschuiving over 1/6p naar links waar boven sprake van was komt dan neer op 1 cm.
Omdat je de schaal langs de x-as nu 2 keer zo groot hebt gemaakt, zou je dit ook langs de y-as kunnen/moeten doen.
Dat betekent dan dat je 2 centimeter uittrekt voor de eenheid. Het nadeel kan zijn dat de golven dan soms wel erg hoog gaan. Handel dus naargelang de ruimte die je hebt.

Ten slotte zou ik nu de formule in de GR invoeren (wel op radialen zetten!) en laat de machine het werk dan maar doen.
Bovendien kun je hem een tabel laten maken als je zelf ook iets op papier wilt zetten.

MBL
22-11-2002