WisFaq!

ik loop nog steeds vast/3e graads vergelijking

hoi hoi,ik moet deze vergelijking oplossen met de methode van cardano. ik kom alleen steeds niet uit wat doe ik fout????
ik hoop dat jullie me kunnen helpen
alvast bedankt
groetjes
laia

x³-x=-0.375 (x³+ax=b)
a=3uv, b=v³-u³
x³-3uv x=v³-u³ (x+u=v)
3uv=-1
v³-u³=-0.375
3uv=-1 dus, u=-1:3v
u=-1:3v invullen in v³-u³:
v³-(-1:3v)³=-0.375
v³-1:27v³=-0.375
vermenigvuldigen met v³:

(v³)²+1:27=-0.375v³
(v³)+0.375v³+1:27=0

v³ opschrijven als y:
y²+0.375y+1:27=0

abc formule toepassen:

y=0.375±(wortel)-0.375²-4×1×-1:27
2×1

y=0.375±0.53737617
2

(y kan alleen positief zijn omdat y =v³ en v is een zijde en een lengte van een zijde kan nooit negatief zijn.)
y=0.375+0.5373761701
2

y=0.456188085
y=v³
dus v = ³(wortel) 0.456188085
v=0.7698060371
3×u×v=-1
3×u×0.7698060371=-1 (-1:3v=u)
-1:(3×0.7698060371)=u
-1:2.309418111=u=-0.433009508

x+u=v
x+-0.433009508=0.7698060371 (v-u=x)
0.7698060371+0.433009508=x
x=1.202815545

laia
21-11-2002

Antwoord

Hoi,

Her en der reken-/schrijffoutjes: v³-(-1/3v)³=v³+1/27v³...

Bij de oplossing van de vergelijking in y² ga je de mist in... dat is niet de formule voor een discriminant... De discriminant is inderdaad negatief zijn. Je krijgt dus complexe waarden voor y en voor v. u zal dan ook complex zijn, maar met het zelfde imaginaire deel, zodat x=v-u reëel is... Ongelooflijk...

Zie nog altijd in niet waarom v³ enkel positief moet zijn...

Zie ook Derdegraads vergelijking oplossen voor een eenvoudiger manier om die veeltermvergelijking op te lossen...

Groetjes,
Johan

andros
21-11-2002