WisFaq!

Re: Bewijzen van limiet met behulp van formele definitie

Het bewijs in het antwoord lijkt mij juist, maar wat is er dan mis met te stellen dat als d=e|x+1| , dat dan ook aan de definitie van de limiet wordt voldaan? Er is dan voor elke e0 een d0 waarbij als 0|x-1|d dan ligt x in het domein van x^2+3 en dan is |x^2 + 3 - 4|e (d0, dus als x=-1 is er een probleem). Is het trouwens mogelijk om in de definitie 0|x-1|d te vervangen door 0|x-1|d en |x^2 + 3 - 4|e door |x^2 + 3 - 4|e?

Roel
26-3-2008

Antwoord

Beste Roel,

Als je de definitie van de limiet er even bijneemt, dan zie je dat "voor alle e0", er een "d0 moet bestaan". Hetgeen dan volgt, moet gelden voor alle x. Je delta mag dus wel afhangen van epsilon, maar niet van x. Je moet dus, onafhankelijk van x, aantonen dat je steeds een delta kan vinden, gegeven een positieve epsilon. De ongelijkheden in de definitie zijn strikt.

mvg,
Tom

td
26-3-2008