WisFaq!

Pythagoras en aanverwanten

Dag Wisfaq team,
Enkele probleempjes rond meetkunde...
1)Driehoek ABC is rechthoekig in A. UIt voetpunte H van de hoogtelijn AH laat men een loodlijn neer op AB
Bewijs |AH|²=|AC|.|DH|.

IK kom er niet uit met mij, kenn,eis van gelijkvormigheden en Pythagoras.

2) de constructie van een vierkant ABCD maken zo dat de som van een zijde en een diagonaal 6 cm is...

Ik redeneer al rekenend: stel x de lengte van de zijde van het vierkant.De diagonaal is dan |BD|= xÖ2
en de vergelijking is :(uit het gegeven)
x+xÖ2=6
x(1+Ö2)=6
x=6/(1+Ö2)
x=6(1-Ö2)/((1-Ö2)(1+Ö2))
x=6(1-Ö2)/-1
x=6(Ö2-1)
Hoe moet ik nu verder met mijn constructie ...
Groeten,

Rik Lemmens
19-3-2008

Antwoord

Dag Rik,

1)
Voor deze heb je alleen gelijkvormigheid nodig
Driehoek ACH is gelijkvormig met driehoek HAD waaruit direct volgt
AH/AC=HD/AH, dus AH²=AC.HD

2)
Zou dit een oplossing zijn:
Teken een vierkant ABCD met zijde 6.
Cirkel AC om vanuit A, snijpunt met het verlengde van AB is T.
TB=6Ö2-6=6(Ö2-1).

hk
19-3-2008