WisFaq!

Logica in en spreiding van priemgetallen

Ik ben momenteel bezig met een onderzoekje naar priemgetallen en dan vooral de logica erin. Ik heb twee vragen.
Allereerst las ik in een boekje dat er een functie is waarmee je het aantal priemgetallen onder een willekeurig getal x kan berekenen. Deze functie luidde zo: p(x). Er stond niet bij hoe deze functie precies ging en dat wil ik graag van jullie weten.
Mijn tweede vraag gaat over logica in de priemgetallen. Je hebt bijvoorbeeld een formule die voor een bepaald aantal priemgetallen geld zoals die voor mersenne priemgetallen: 2^...m-1. Deze dekt maar een klein aantal priemgetallen. Nu is mijn vraag of er meer van dit soort formules zijn en zo ja, welke? En als ze er zijn, kan elk priemgetal dan in zo'n verzameling gestopt worden of anders gezegd kun je met een aantal van dit soort formules alle priemgetallen bestrijken?

Huibert
18-3-2008

Antwoord

Met p(x) geef je inderdaad het aantal priemgetallen x aan maar die functie is, helaas, niet zo makkelijk te beschrijven/berekenen. De `logica' achter de verdeling van de priemgetallen is een van de dingen waar getaltheoretici zich nog steeds het hoofd over breken.
Ik zou het onderstaande boekje maar eens gaan lezen, daar kom je veel over priemgetallen te weten.

Zie Getaltheorie voor beginners [http://www.epsilon-uitgaven.nl/E42.php]

kphart
20-3-2008