WisFaq!

Re: Asymptoten

Mm.. Ja idd.. Het zijn inderdaad niet de polen die de horizontale asymptoot bepalen maar de verticale.

Maar dan blijf ik toch nog met 2 asymptoten zitten die ik niet kan bepalen. Dat zijn dan de horizontale en de schuine. Op de grafiek afgaande is er geen schuine maar dat moet ik kunnen schaven met de volgende berekening:

Schuine asymptoot:
lim(f(x)/x)=a
x$\to$+$\infty$

lim(f(x)-ax)=b
x$\to$+$\infty$

De schuine asymptoot zou dan gelijk zijn aan: y=ax+b
Het probleem is hier dat ik de limiet niet kan berekenen.

De horizontale asymptoot kan je toch berekenen door:
lim f(x)=$\in$$\mathbf{R}$
x$\to$+$\infty$
Dan heb je de horizontale asymptoot bepaald, ja toch?
Maar ik kan hem niet berekenen.

Bedankt,
Albert

Albert
10-3-2008

Antwoord

lim_{x$\to$±$\infty$}x²×e^-x2=
lim_u$\to\infty$u×e^-u=0.
Waaruit volgt dat er zowel voor x$\to\infty$ als voor x$\to$-$\infty$ sprake is van een horizontale asymptoot. Aangezien het gedrag voor x$\to$±$\infty$ nu bekend is is onderzoek naar schuine asymtoten kennelijk overbodig.
Deze laatste limiet is een standaardlimiet die je gezien moet hebben wil je deze opgave netjes kunnen maken.
Misschien ken je hem in de vorm u/e^u voor u gaande naar $\infty$.
Wellicht moet je wat terugbladeren in je cursus.

hk
11-3-2008