WisFaq!

Cirkel beschrijven tussen twee rakende cirkel en een gemeenschappelijke raaklijn

Ik ben bezig met mijn profielwerkstuk over fractals, dankzij jullie site ben ik al een heel eind op weg gekomen. Ik ben nu echter op het punt beland waar ik zelf een fractal moet tekenen, met de hand. Ik heb m'n oog laten vallen op een soort sierpinski tapijt.

"Let us consider two parallel straight lines and a circle tangent to these two lines. Let us draw a new circle tangent both to the lines and to the first circle, and let us repeat indefinitely (at least in theory) this construction. This operation leaves, between each line and the circle, some vacant spaces (semi-curvilinear triangles) in which one can draw a small circle. In the spaces left after this operation one can draw a new generation of even smaller circles tangent to the sides of the spaces... and this indefinitely. This construction in an "apollonian filling"; the fractal thus obtained looked, for Mandelbrot, like the gasket of a motor with an infinite number of lined up cylinders."
http://fractals.iut.u-bordeaux1.fr/jpl/history.html

Je kunt dus een driehoek in de opening teken en ik verwacht dat er een ingeschreven cirkel bestaat die de gevraagde eigenschappen heeft. Het is echter geen gelijkbenige driehoek en ook geen gelijkzijdige driehoek. Enige suggesties?

Mark Jochems
19-11-2002

Antwoord

Hoi,

De 'driehoek' waarover je het hebt, is geen gewone driehoek omdat niet alle drie de zijden lijnstukken zijn... Twee zijden zijn namelijk cirkelbogen. In het algemeen liggen die cirkelbogen op cirkels die raken aan elkaar en aan eenzelfde rechte. Je vraag is dus eigenlijk hoe je de cirkel kan construeren (met passer en lineaal) die raakt aan die twee gegeven cirkels en aan de rechte.

Op Het Raakprobleem van Apollonius vind je het antwoord (met dank aan Dick Klingens).

Groetjes,
Johan

andros
19-11-2002