WisFaq!

Monotoon en inklemmen

Hallo,

Ik heb 1 eenvoudige vraag en een lastige vraag:

1 1 1 1 1 ..... is deze reeks monotoon? Ik heb geleerd monotoon is of stijgend of dalend, maar dit klinkt zo monotoon....

Mijn tweede vraag luidt als volgt:

Neem aan dat a(n),b(n) en c(n) reeksen zijn, zodat:
a(n)b(n)c(n) " n Î N zodat Lim a(n) =
Lim c(n)= b. Bewijs dat b(n) = b.

Mijn redenering is dat a(n)- b en c(n)- b, zodat voor iedere e0, $N, zodat:

b-ea(n)b(n)c(n)b+e, wanneer nN.

Ik weet niet hoe ik verder moet

Bedankt!!! Maarten

Maarten
9-3-2008

Antwoord

Dag Maarten,

Voor wat betreft je eerste vraag: normaal onderscheidt men de gevallen
- 'monotoon stijgend': a(i+1)a(i) voor alle i
- 'monotoon dalend': a(i+1)a(i) voor alle i
- 'monotoon niet-dalend': a(i+1)a(i) voor alle i
- 'monotoon niet-stijgend': a(i+1)a(i) voor alle i
- 'monotoon' betekent dan één van de twee vorige gevallen.

Dus met die definitie valt de constante rij daar gelukkig ook onder (anders zou het nogal een rare benaming zijn inderdaad...)

Dan je tweede vraag: ik vermoed dat je 'rijen' bedoelt ipv 'reeksen'? Niet dat het hier veel uitmaakt maar dat is wel een belangrijk verschil... Ook in je eerste vraag stond al 'reeks' ipv 'rij' zie ik nu. Een rij (sequence) is een opeenvolging van termen, aangeduid met hun rangnummer. Een reeks (series) is de som van deze termen.

Je redenering is volledig correct, je moet het enkel nog afmaken: je hebt nu voor elke e een N gevonden zodat b-eb(n)b+e zodra nN (dat haal ik uit jouw laatste formuleregel). En dat is niks anders dan de definitie van limiet van een rij, dus hieruit kan je meteen concluderen dat de rij b(n) als limiet b heeft.

Groeten,
Christophe.

Christophe
9-3-2008