WisFaq!

Hoek berekenen

Piramide ABCD.T heeft een vierkant grondvlak met zijde 5. Top T ligt boven het midden van zijde CD op hoogte 6. Het midden van BC is punt P en het midden van TC is punt Q.

1. Teken de piramide en de doorsnede van het vlak door D, P en Q met deze piramide.
2. Bereken een goniometrische waarde van de hoek die de vlakken ABCD en PDQ met elkaar maken.

Vlak DPQ.
Sijnlijn = DP
V is midden van AB
CV staat loodrecht op DP
T' is projectie van T op DC
TT' staat loodrecht op ABCD
standvlak = ATT'
X = DBÇ AT'
Y = DQ Ç TT'
hoek (ABCD,PDQ) = hoek (XT,XY)

Het vlak ABCD heb ik uitgetekend en XT' = ¹/₂Ö5
Het vlak TDC heb ik uitgetekend, maar hoe kan ik nu de lengte van YT' uitrekenen?

Klopt dit tot nu toe en hoe kan ik die laatste lengte berekenen? Bij voorbaat dank!

Tjen
8-3-2008

Antwoord

Moet X niet het snijpunt zijn van DP en AT' in plaats van DB en AT'?

Wat de lengte van T'Y betreft: bedenk dat TT'en DQ beide zwaartelijn zijn in driehoek DCT en dat dus Y het zwaartepunt van die driehoek is. Dan is TY toch tweemaal zo lang als YT'!

MBL

MBL
8-3-2008